Question

【題目】如圖所示，真空中有以O1為圓心、r半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓形磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。x=r的虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，速度方向與x軸正方向成120°角的質(zhì)子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又垂直射入電場(chǎng)，到達(dá)x軸上的P點(diǎn)(圖中未畫出)。已知質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m，質(zhì)子重力可忽略。

(1)求質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

(2)求質(zhì)子從坐標(biāo)原點(diǎn)O到x軸上的P點(diǎn)所需的時(shí)間；

(3)若質(zhì)子沿y釉正方向射入磁場(chǎng)，在離開磁場(chǎng)前的某一時(shí)刻，磁場(chǎng)方向不變、大小突然變?yōu)?/span>B1，此后質(zhì)子恰好被束縛在該圓形磁場(chǎng)中，則B1的最小值為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求得質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；

質(zhì)子沿y軸正方向射入，在磁場(chǎng)中以O2為圓心轉(zhuǎn)過圓弧后從A點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)．在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為周期；質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)的方向分解，即可求得粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；t=t1+t2。

(1) 設(shè)質(zhì)子射磁場(chǎng)時(shí)的速度為v．質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系知，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為R=r，

由牛頓第二定律：

解得：；

(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為1200

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

質(zhì)子離開磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)位移為：

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

質(zhì)子垂直射入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

豎直位移為

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

其中 解得：

質(zhì)子從O點(diǎn)到達(dá)x軸的時(shí)間；

(3)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O3，如圖所示

當(dāng)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到軌跡與O1O3連線交點(diǎn)處時(shí)，僅改變磁場(chǎng)大小，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大，即B1對(duì)應(yīng)最小，

由幾何關(guān)系得，最大半徑

由

解得：。