Question

如圖所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l．現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加一個(gè)拉力，則（　　）

• A．該拉力的最小值為mg
• B．該拉力的最小值為

  1

  2

  mg
• C．該拉力的最小值為

  1

  4

  mg
• D．若該拉力沿AC方向，則大小為

  3

  3

  mg

Answer 1

分析：由幾何關(guān)系可知CD段水平時(shí)各繩間的夾角；對(duì)結(jié)點(diǎn)C分析，由共點(diǎn)力的平衡可求得CD繩水平時(shí)繩的拉力；再對(duì)結(jié)點(diǎn)D分析，由共點(diǎn)力平衡和力的合成可得出最小值．

解答：解：A、B、C、由圖可知，要想CD水平，則AC與水平方向的夾角為60°；
結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖所示：

結(jié)點(diǎn)C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，即：
T=F_ACcos60°=

1

2

F_AC
結(jié)點(diǎn)C受到沿AC拉力在豎直方向上的分力等于物體的重力，即：
mg=F_ACsin60°=

3

2

F_AC
解得：T=

3

3

mg；
結(jié)點(diǎn)D受力平衡，當(dāng)拉力F的方向與BD垂直時(shí)，力臂最長(zhǎng)、最省力，如圖所示
最小拉力F=F′=T′cos30°=Tcos30°=

3

3

mg×

3

2

=

1

2

mg
故AC錯(cuò)誤，B正確；
D、若該拉力沿AC方向，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
F_AC?sin30°+F_BD?sin30°=T
F_AC?cos30°=F_BD?cos30°
解得：F_AC=T=

3

3

mg，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：在共點(diǎn)力的平衡中要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，特別是求最小力時(shí)一定要通過(guò)幾何圖形進(jìn)行分析．