Question

（2006?徐匯區(qū)模擬）如圖所示為兒童娛樂(lè)的滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為水平滑槽，與半徑為0.2m的

1

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圓弧CD相切，ED為地面．已知通常兒童在滑槽上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，A點(diǎn)離地面的豎直高度AE為2m，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度大��；
（2）為了兒童在娛樂(lè)時(shí)能沿CD圓弧下滑一段，而不會(huì)從C處平拋飛出，水平滑槽BC至少應(yīng)有多長(zhǎng)？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可得出兒童的加速度，由速度-位移關(guān)系可得出兒童的末速度；
（2）要使兒童不會(huì)做平拋，則在C點(diǎn)兒童應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力；由向心力公式可得出速度，由動(dòng)能定理可求得水平滑槽BC的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）設(shè)兒童在AB段的加速度為a，依牛頓第二定律有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
∴a=gsin37°-μmgcos37°=2（m/s²） 
AB=s₁=

AE-r

sin37°

由v_b²=2as₁得
v_B=2

3

m/s
（2）設(shè)兒童到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，依m(xù)g=m

v 2 c

r

∴v_c=

rg

=

2

（m/s）
設(shè)BC長(zhǎng)為s₂，依動(dòng)能定理，有-μmgs₂=

1

2

mv_c²-

1

2

mv_B²
∴s₂=1（m）
答：（1）兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度為2

3

m/s；（2）水平滑槽BC至少為1m．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)注意分析題意中的臨界條件，兒童在C點(diǎn)若速度過(guò)大則重力不足以提供向心力將會(huì)做平拋運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)臨界條件為兒童的重力恰好充當(dāng)向心力．