2.一輛汽車以20m/s的速度做勻速直線運動,在汽車經(jīng)過A地時,警察發(fā)現(xiàn)汽車超速行駛,經(jīng)2.2s后,警察駕駛摩托車由A地靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕汽車.問:
(1)警察出發(fā)多少時間后能追上汽車?
(2)兩車相遇的地方距A地多遠?
(3)相遇它們何時相距最遠?相距多少?

分析 (1)根據(jù)位移關(guān)系,列出汽車和警車的位移,求出時間
(2)根據(jù)位移公式求出相遇時汽車或警車的位移即可
(3)求出速度相等所經(jīng)過的時間,分別求出汽車和警車的位移,求出位移差即相距的距離

解答 解:(1)設(shè)警察出發(fā)ts后能追上汽車
${v}_{汽}^{\;}(t+2.2)=\frac{1}{2}{a}_{警}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù):$20×(t+2.2)=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得:t=22s
(2)兩車相遇的地方距A地${x}_{A}^{\;}={v}_{汽}^{\;}(t+2.2)=20×(22+2.2)=484m$
(3)設(shè)經(jīng)時間t′速度相等,則有${v}_{汽}^{\;}=at′$
${t}_{\;}^{′}=\frac{{v}_{汽}^{\;}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
警車的位移${x}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}=100m$
汽車的位移${x}_{汽}^{\;}={v}_{汽}^{\;}(t′+2.2)=20×(10+2.2)=244m$
相距為△x=${x}_{汽}^{\;}-{x}_{警}^{\;}=244-100=144m$
答:(1)警察出發(fā)22s時間后能追上汽車
(2)兩車相遇的地方距A地484m
(3)相遇它們10s相距最遠,相距144m

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題,關(guān)鍵抓住位移關(guān)系,結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解,知道速度相等時,相距最遠.

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