Question

正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑，氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如圖7.11，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

（3）試推證當(dāng)時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場的影響）。

               

Answer 1

（1）核反應(yīng)方程為：

（2），

（3）見解析

解析:

（1）核反應(yīng)方程為：              ①

（2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律得：

                 ②

質(zhì)子的回旋周期為：             ③

高頻電源的頻率為：                 ④

質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能為：           ⑤

設(shè)質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為n，則：

             ⑥

又              ⑦

可解得：            ⑧

（3）在電場中加速的總時(shí)間為：

            ⑨

在D形盒中回旋的總時(shí)間為             ⑩

故，即當(dāng)時(shí)，可以忽略不計(jì)。