Question

7．如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的小車（表面足夠長）靜止放在光滑的水平面上，將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．小物塊所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）當(dāng)小車以1.0m/s²的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求小物塊受到的摩擦力的大�。�
（2）當(dāng)小車以4.0m/s²的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求小車受到的水平推力的大�。�
（3）當(dāng)小車在12.0N水平推力作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1.0后撤去水平力，小物塊最終沒有從小車上滑落，求小物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)加速度a₁=1.0m/s²時(shí)，m與M保持相對(duì)靜止，對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力；
（2）當(dāng)小車以a₂=4.0m/s²的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，m與M相對(duì)滑動(dòng)，以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求解推力大��；
（3）當(dāng)F₂=12.0N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解M加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，求解1.0s時(shí)的速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解達(dá)到共同速度時(shí)的時(shí)間，即可求解小物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的總時(shí)間．

解答 解：當(dāng)m與M恰好相對(duì)靜止時(shí)，設(shè)二者的加速度大小為a₀，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μmg=ma₀，解得：a₀=2m/s²；
（1）當(dāng)加速度a₁=1.0m/s²時(shí)，m與M保持相對(duì)靜止，則：
對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律可得：f₁=ma₁=1×1N=1N；
（2）當(dāng)小車以a₂=4.0m/s²的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，m與M相對(duì)滑動(dòng)，以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₁-μmg=Ma₂，
解得：F₁=μmg+Ma₂=2N+2×4N=10N；
（3）當(dāng)F₂=12.0N時(shí)，設(shè)小車的加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₂-μmg=Ma₃，
解得：a₃=$\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{12-2}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
而m的加速度大小仍為a₀=2m/s²，
在t₁=1.0s時(shí)，小車的速度為：v_車=a₃t₁=5×1m/s=5m/s，
撤去力后，小車的加速度為a₄=$\frac{μmg}{M}=\frac{2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
經(jīng)過t₂時(shí)間兩者的速度相等，則有：v_車-a₄t₂=a₀（t₁+t₂），
解得：t₂=1.0s，
故小物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的總時(shí)間為t=t₁+t₂=2.0s．
答：（1）當(dāng)小車以1.0m/s²的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊受到的摩擦力的大小為1N；
（2）當(dāng)小車以4.0m/s²的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車受到的水平推力的大小為10N；
（3）當(dāng)小車在12.0N水平推力作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1.0后撤去水平力，小物塊最終沒有從小車上滑落，小物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的總時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．