Question

（2013?湖北模擬）如圖所示xoy平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)有一個(gè)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），x軸下方分布斜向左上與y軸方向夾角θ=45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x軸上放置有一擋板，長(zhǎng)0.16m，板的中心與O點(diǎn)重合．今有一帶正電粒子從y軸上某點(diǎn)P以初速度v₀=40m/s與y軸負(fù)方向成45°角射入第一象限，經(jīng)過(guò)圓形有界磁場(chǎng)恰好偏轉(zhuǎn)90°，并從A點(diǎn)進(jìn)入下方電場(chǎng)，如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)（0.4m，0），勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

2

10

T，粒子的荷質(zhì)比

q

m

=

2

×10³C/kg，不計(jì)粒子的重力．問(wèn)：
（1）常電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡半徑多大？
（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？
（3）為使粒子出電場(chǎng)時(shí)不打在擋板上，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足什么要求？

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做圓周遠(yuǎn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，可求軌道半徑；
借助幾何關(guān)系可求磁場(chǎng)最小面積；
粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求電場(chǎng)強(qiáng)度E，根據(jù)擋板的長(zhǎng)度，可得電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑為R，則
由洛倫茲力提供向心力可得：qvB=

mv02

R

故：R=

mv0

qB

=

40

2 ×103× 2 10

=0.2m；
（2）由幾何關(guān)系可得圓形磁場(chǎng)的最小半徑為：r=

2

2

R
圓形磁場(chǎng)的最小面積：S=πr²=6.28×10^-2m²
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)的位置距離A點(diǎn)L，
則：Lcos45°=v₀t
Lsin45°=

1

2

at2
且：qE=ma
解得：E=

2 2 m v 2 0

qL

若要使粒子不打在擋板上，則L＞0.48m，或L＜0.32m
解得：E＜6.67N/C或E＞10N/C
答：（1）常電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡半徑為0.2m；
（2）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為6.28×10^-2m²；
（3）為使粒子出電場(chǎng)時(shí)不打在擋板上，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足：E＜6.67N/C或E＞10N/C．

點(diǎn)評(píng)：本題是粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，結(jié)合幾何關(guān)系可列式求解，難度適中．