Question

宇航員駕駛宇宙飛船在靠近某行星表面的圓形軌道上勻速率飛行，并測(cè)出飛船環(huán)繞星球的周期為T；繞行數(shù)圈后飛船著陸在該行星上，宇航員用彈簧秤豎直懸掛質(zhì)量為m的鉤碼時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為F，已知萬(wàn)有引力常量為G，不計(jì)該行星的自轉(zhuǎn)．用以上數(shù)據(jù)求得該行星的半徑R=

FT2

4π2m

，質(zhì)量M=

F3T4

16Gπ4m3

．

Answer 1

分析：先求出該星球表面重力加速度，再根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式即可解題；

解答：解：宇航員用彈簧秤豎直懸掛質(zhì)量為m的鉤碼時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為F，則有：
g=

F

m

根據(jù)

GM m

r2

=m(

2π

T

)2r=mg
解得：r=

FT2

4π2m

；M=

F3T4

16Gπ4m3

故答案為：

FT2

4π2m

；

F3T4

16Gπ4m3

點(diǎn)評(píng)：該題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．