Question

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊A，B，C，質(zhì)量分別為m_A＝1 kg，m_B＝1 kg，m_C＝2 kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板(小木塊和彈性擋板碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失)．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E＝9 J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能，A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且在碰撞后和B粘到一起．求：

(1)在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

(2)A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間AB的速度大小分別為vA、vB，取向右為正方向 　　由動(dòng)量守恒：－mAvA＋mBmB＝0　① 　　爆炸產(chǎn)生的熱量由9 J轉(zhuǎn)化為AB的動(dòng)能：�、� 　　帶入數(shù)據(jù)解得：vA＝vB＝3 m/s　③ 　　由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，(即彈性勢(shì)能最大)爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)BC達(dá)到共速vBC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Ep1 　　由動(dòng)量守恒：mBvB＝(mB＋mC)vBC�、� 　　由能量定恒定定律：�、� 　　帶入數(shù)據(jù)得：EP1＝3 J�、� 　　其中①②④⑤和2分⑥1分 　　(2)設(shè)BC之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大小分別為vB1和vC1，則由動(dòng)量守恒和能量守恒： 　　mBvB＝mBvB1＋mCvC1　⑦ 　　�、� 　　帶入數(shù)據(jù)解得：vB1＝－1 m/s；vC1＝2 m/s�、� 　　(vB1＝3 m/s；vC1＝0 m/s不合題意，舍去．) 　　A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當(dāng)A追上B， 　　發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速vAB 　　由動(dòng)量守恒：mAvA＋mBvB1＝(mA＋mB)vAB�、� 　　解得：vAB＝1 m/s　(11) 　　當(dāng)ABC三者達(dá)到共同速度vABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP2 　　由動(dòng)量守恒：(mA＋mB)vAB＋mCvC1＝(mA＋mB＋mC)vABC　(12) 　　由能量守恒：　(13) 　　帶入數(shù)據(jù)得：EP2＝0.5 J　(14) 　　其中⑦⑧(13)各2分⑨⑩(11)(14)各1分