Question

20．半徑為R的圓桶，固定在小車上．一光滑小球靜止在圓桶的最低點(diǎn)，如圖所示．小車、圓筒和小球一起，以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車遇到障礙物突然停止時(shí)，小球在圓桶中上升的高度可能是（　　）

• A． 等于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 大于$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• C． 等于2R
• D． 小于2R

Answer 1

分析 小球和車有共同的速度，當(dāng)小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以分析小球能達(dá)到的最大高度．

解答 解：原來小球和車有共同的速度，當(dāng)小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，小球沖上圓弧槽，則有兩種可能，一是速度較小，滑到某處小球速度為0，根據(jù)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
可能速度v較大，小球滑到與圓心等高的平面上方，未到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)離開軌道，則h＜2R．根據(jù)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh+$\frac{1}{2}$mv'²，v′＞0，則 h＜$\frac{{v}^{2}}{2g}$．
也可以速度v足夠大，小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h=2R，故ACD可能，B不可能，
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題需要注意的是小球的運(yùn)動(dòng)有兩種可能的情況，一是速度較小，小球的動(dòng)能可以全部轉(zhuǎn)化為勢能，二是速度較大，小球還有一定的動(dòng)能沒有轉(zhuǎn)化成勢能，此時(shí)要注意考慮最高點(diǎn)的臨界條件．