Question

1．若兩顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑之比為r₁：r₂=2：3，則它們所在軌道處的重力加速度之比g₁：g₂=9：4，線速度之比v₁：v₂=$\sqrt{3}：\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 對于人造地球衛(wèi)星，做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式得到對應軌道的重力加速度表達式和線速度表達式進行分析即可．

解答 解：對在半徑為r的軌道上的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
故：
$\frac{g_1}{g_2}=\frac{{\frac{1}{r_1^2}}}{{\frac{1}{r_2^2}}}={（{\frac{r_2}{r_1}}）^2}={（{\frac{3}{2}}）^2}=\frac{9}{4}$
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\frac{1}{{\sqrt{r_1}}}}}{{\frac{1}{{\sqrt{r_2}}}}}=\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
故答案為：9：4，$\sqrt{3}：\sqrt{2}$．

點評 本題關鍵是明確衛(wèi)星的動力學原理，然后根據(jù)牛頓第二定律推導出具體的表達式并結合比值法進行分析，基礎題目．