Question

5．如圖所示裝置由水平軌道與傾角為θ=30°的傾斜軌道連接而成．水平軌道所在空間存在磁感應強度大小為B=0.5T、方向豎直向上的勻強磁場；傾斜軌道所在空間存在磁感應強度大小為B=0.5T、方向垂直于軌道平面向上的勻強磁場．質量m=0.1kg、長度L=0.5m、電阻R₁=0.1Ω的導體棒ab置于傾斜軌道上，剛好不下滑；然后將電阻R₂=0.4Ω、質量、長度與棒ab相同的光滑導體棒cd置于水平軌道上，用恒力F=8.4N拉棒cd，使之在水平軌道上向右運動．棒ab、cd與導軌垂直，且兩端與導軌保持良好接觸，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g=10m/s²，不計軌道電阻．
（1）求ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）求當ab剛要向上滑動時cd速度v的大小；
（3）若從cd剛開始運動到ab剛要上滑過程中，cd在水平軌道上移動的距離為x=0.5m，求此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q_ab．

Answer 1

分析 （1）導體棒ab剛好不下滑時，靜摩擦力沿導軌向上達到最大，由平衡條件和摩擦力公式結合求解．
（2）當棒ab剛要向上滑動時靜摩擦力沿導軌向上達到最大，由平衡條件和安培力公式可求得此時的感應電流，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合，即可得到cd棒的速度v的大�。�
（3）由能量守恒定律求得ab上產(chǎn)生熱量Q．

解答 解：（1）設ab棒受到的最大靜摩擦力大小為f_m
ab剛好不下滑，有：mgsinθ=f_m…①
f_m=μmgcosθ…②
由①②式并代入數(shù)據(jù)得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$…③
（2）ab棒剛要向上滑動時，受力分析如圖：

對ab棒：mgsinθ+f_m=F_安…④
F_安=BIL…⑤
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…⑥
E=BLv…⑦
由①～⑦式并代入數(shù)據(jù)得：
v=8m/s…⑧
（3）從cd剛開始運動到ab剛要上滑過程中，假設系統(tǒng)產(chǎn)生的總焦耳熱為Q_總
對ab、cd系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
Fx=$\frac{1}{2}$mv²+Q_總…⑨
Q_ab=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q_總…⑩
由⑧⑨⑩式并代入數(shù)據(jù)得：Q_ab=0.2J…（11）
答：（1）求ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）求當ab剛要向上滑動時cd速度v的大小為8m/s；
（3）若從cd剛開始運動到ab剛要上滑過程中，cd在水平軌道上移動的距離為x=0.5m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q_ab為0.2J．

點評 解決本題的關鍵要把握導體棒剛要滑動時的臨界條件：靜摩擦力達到最大值，運用力平衡條件和能量守恒定律求解．