Question

足夠長且電阻不計(jì)的金屬光滑導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，導(dǎo)軌間距為d，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸x，y分別與PQ、PM重合，如圖所示．空間存在垂直導(dǎo)軌平面且范圍足夠大的磁場，磁場沿x軸的分布規(guī)律為B=B0sin(

2π

λ

x)，其中B₀、l 為常數(shù)，以豎直向下方向?yàn)锽 的正方向．一根電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒AB垂直導(dǎo)軌放置，在與棒垂直的水平外力F的作用下從非�？拷鼀軸的位置以速度v 勻速向x 軸的正方向運(yùn)動，運(yùn)動過程中，棒始終與導(dǎo)軌垂直．求：
（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動到哪些位置，回路中的電流達(dá)到最大值；
（2）外力隨時(shí)間t的變化關(guān)系；
（3）導(dǎo)體棒發(fā)生上個(gè)λ的位移過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Bdv，由歐姆定律I=

E

R

可得到電流的表達(dá)式，即可求得電流達(dá)到最大值時(shí)的位置．
（2）棒所受的安培力 F_安=BId，因?qū)�體棒做勻速運(yùn)動，外力與安培力平衡，可求得外力的表達(dá)式．
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒發(fā)生上個(gè)λ的位移過程中，交流電變化了一個(gè)周期，產(chǎn)生的焦耳熱由焦耳定律求出，要注意用電流的有效值求解．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Bdv
感應(yīng)電流為 I=

E

R

=

Bdv

R

=

B0dvsin( 2π λ x)

R

則知 電流最大時(shí)導(dǎo)體棒的位置坐標(biāo)為 x=

2n-1

4

λ（n=1，2，3…）．
（2）導(dǎo)體棒所受的安培力 F_安=BId 
導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動，外力與安培力平衡，則有 F=F_安=BId
 又 x=vt 
聯(lián)立得 F=

vd2

R

B

2 0

sin2(

2π

λ

vt)
（3）由I=

dv

R

B0sin

2π

λ

vt，可知該交流電為正弦交流電，則在導(dǎo)體棒發(fā)生一個(gè)λ的位移過程中，交流電變化了一個(gè)周期．產(chǎn)生的焦耳熱為：
  Q=[

dv R B0

2

]²R?

λ

v

=

d2 B 2 0 vλ

2R

答：
（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動到位置坐標(biāo)為 x=

2n-1

4

λ（n=1，2，3…）時(shí)，回路中的電流達(dá)到最大值；
（2）外力隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=

vd2

R

B

2 0

sin2(

2π

λ

vt)．
（3）導(dǎo)體棒發(fā)生上個(gè)λ的位移過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是

d2 B 2 0 vλ

2R

．

點(diǎn)評：本題是產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式，運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律、安培力公式結(jié)合進(jìn)行求解．中檔題．