Question

5．設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面為3R的高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g，地球自傳周期為T，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• C． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星角速度之比為$\frac{T}{8π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星角速度之比為$\frac{T}{16π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星在距地面為3R的高處，其軌道半徑為4R，研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式分析．同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度．

解答 解：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{（4R）}^{2}}=m×4R{×（\frac{2π}{T}）}^{2}$=$\frac{{mv}^{2}}{4R}$
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
A、衛(wèi)星的周期為T=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故A錯誤；
B、衛(wèi)星的線速度為v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，故B錯誤；
CD、同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度${ω}_{自}=\frac{2π}{T}$，衛(wèi)星的角速度為${ω}_{衛(wèi)}=\frac{v}{4R}$=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$，結(jié)合B選項的結(jié)果可得衛(wèi)星與同步衛(wèi)星角速度之比為$\frac{T}{16π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$；故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 注意軌道半徑為衛(wèi)星到地心的距離．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．此外，該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系，可以由開普勒第三定律確定．