Question

7．ETC是日前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式，它通過(guò)安裝在車輛擋風(fēng)玻璃上的車載電子標(biāo)簽與設(shè)在收費(fèi)站ETC通道上的微波天線進(jìn)行短程通信，利用網(wǎng)絡(luò)與銀行進(jìn)行后臺(tái)結(jié)算處理，從而實(shí)現(xiàn)車輛不停車就能支付路橋費(fèi)的目的．2015年我國(guó)ETC已實(shí)現(xiàn)全國(guó)聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車輛通過(guò)收費(fèi)站的時(shí)間，假設(shè)一輛汽車以10m/s的速度駛向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，它從距收費(fèi)窗口20m處開始勻減速，至窗口處恰好停止，再用10s時(shí)間完成交費(fèi)，若進(jìn)入ETC通道，它從某位置開始勻減速，當(dāng)速度減至5m/s后，再以此速度勻速行駛5m即可完成交費(fèi)，若兩種情況下，汽車減速時(shí)加速度相同，求：
（1）汽車進(jìn)入ETC通道減速行駛的位移大��；
（2）汽車從開始減速到交費(fèi)完成，從ETC通道比從人工收費(fèi)通道通行節(jié)省的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)中速度和位移的關(guān)系可求得加速度，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得減速的時(shí)間，由速度和位移關(guān)系可求得位移；
（2）分別對(duì)兩種通道過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得各自的時(shí)間，從而求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a=$\frac{v^{2}}{2x}$=$\frac{100}{2×10}$=2.5m/s²
汽車在ETC收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₁=$\frac{v′-v}{-a}$=$\frac{5-10}{-2.5}$=2s；
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：
x₁=$\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{-2a}$=$\frac{25-100}{-5}$m=15m；
（2）汽車在ETC收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=2s
勻速行駛的時(shí)間為：t₂=$\frac{x′}{v′}$=$\frac{5}{5}$s=1s，
從開始減速到交費(fèi)完成所需的時(shí)間為：t=t₁+t₂=3s．
過(guò)人工收費(fèi)通道，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₃=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$=4s，
汽車進(jìn)入人工收費(fèi)通道，從開始減速到交費(fèi)完成所需的時(shí)間為：t'=4+10s=14s．
因此節(jié)省的時(shí)間為：△t=t’-t=14-3s=11s．
答：（1）汽車進(jìn)入ETC通道減速行駛的位移大小為15m；
（2）汽車從開始減速到交費(fèi)完成，從ETC通道比從人工收費(fèi)通道通行節(jié)省的時(shí)間為11s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能分別根據(jù)減速過(guò)程規(guī)律以及勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，從而求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間．