Question

如圖所示，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 2.0×10^-3 T，一帶正電荷的粒子A以v = 3.5×10⁴ m/s的速率從x軸上的P ( 0.50，0 )處以與x軸正方向成某一角度的方向垂直射入磁場(chǎng)，從y軸上的M ( 0，0.50 )處射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是所有可能半徑值中的最小值．設(shè)粒子A的質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子的重力．
(1)求粒子A的比荷；(計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留兩位有效數(shù)字，下同)
(2)如果粒子A運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其此后沿x軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)并離開第一象限．求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出粒子射出磁場(chǎng)處的坐標(biāo)值；
(3)如果要粒子A按題干要求從M處射出磁場(chǎng)，第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)最小的矩形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該矩形區(qū)域，并求出它的面積．

Answer 1

（1）該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小直徑，由幾何關(guān)系得：
①                 （2分）
由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得：
②                              （1分）
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得：
（或）③      （2分）
（2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E．如圖乙所示，當(dāng)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿x軸負(fù)方向，依題意，在此時(shí)加一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡．
則有：Eq =" qvB" ④                          （1分）
代入數(shù)據(jù)得：E =" 70" N/C⑤                   （1分）
所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向            （1分）
由幾何關(guān)系可知．圓弧MQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，則出射點(diǎn)A對(duì)應(yīng)y軸截距為：
=⑥
所以粒子射出磁場(chǎng)處A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.60）  （2分）

（3）如圖丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P 
該區(qū)域面積為：  S=" 2" r²⑦              （1分）
聯(lián)立①⑦得：S =" 0.25" m²                           (1分)
矩形如圖丙中MM₁P₁P（虛線）           （2分）

略