Question

20．如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑為R=0.5m的光滑半圓環(huán)與水平軌道AB平滑連接，質(zhì)量m=0.2kg的小球以一定初速度從A點(diǎn)出發(fā)沿水平軌道向左運(yùn)動(dòng)，到圓環(huán)軌道最低點(diǎn)B后，小球沖上圓環(huán)恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)C水平飛出，最后落到水平軌道上．（取g=10m/s²）求：
（1）小球在B點(diǎn)對半圓軌道的壓力
（2）小球飛出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移．

Answer 1

分析 （1）抓住小球恰好通過最高點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力，從而得出小球在B點(diǎn)對半圓軌道的壓力．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合C點(diǎn)的速度求出小球飛出點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平位移．

解答 解：（1）小球沖上圓環(huán)恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，${v}_{C}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{5gR}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N_B=6mg=6×2N=12N，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)對半圓軌道的壓力為12N．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則水平位移x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R=1m$．
答：（1）小球在B點(diǎn)對半圓軌道的壓力為12N；
（2）小球飛出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移為1m．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．