Question

（18分）如圖所示，一質(zhì)量為m的小物塊B，放在質(zhì)量為M的長木板A的左端，m=3M。長木板A靜止在光滑水平面上，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。現(xiàn)使二者一起以初速度開始向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離后，長木板A與固定豎直擋板相撞。已知A與擋板碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失。運(yùn)動(dòng)過程中，B始終沒從長木板A上脫落。求：

   （1）長木板A第二次與擋板碰撞前，B在A上的滑痕長度s；

   （2）當(dāng)長木板A長度L滿足什么條件時(shí)，保證B不會(huì)從A上脫落。

 

Answer 1

（1）

（2）

解析:（1）長木板A與擋板碰后，被等速率反彈。木板A與物B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)第一次達(dá)到共速，取向左為正。則有：

       …………4分

       解得方向向右…………（2分）

       長木板A向左作勻減速運(yùn)動(dòng)，共速時(shí)滑痕最長。設(shè)最大滑痕為s₁

       據(jù)能量守恒：……………（4分）

       解得：…………（2分）

   （2）B始終沒從板A上脫落，則長木板A與B將再次共速，一起向右運(yùn)動(dòng)，重復(fù)（1）問中的運(yùn)動(dòng)，直至二者速度均為零，板A右端挨著擋板。由于B一直相對A向右運(yùn)動(dòng)，則B相對A滑動(dòng)的總路程與B相對A滑動(dòng)的位移相等。設(shè)木板最短長度為，據(jù)系統(tǒng)能量守恒則有：…………（4分）

       解得：…………（2分）