Question

【題目】如圖所示，某同學(xué)搭建的軌道，CDE為半徑R=0.3m的光滑圓弧型軌道，C點(diǎn)與斜面BC相切，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，斜面傾角θ=30°，與水平軌道AB相交點(diǎn)B點(diǎn)附近用一段小圓弧平滑連接。該同學(xué)用一輛質(zhì)量m=0.2kg的玩具小車(chē)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始出發(fā)，先作勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到額定功率，勻加速時(shí)間t=1s，此后再以恒定功率行駛到C點(diǎn)關(guān)閉玩具車(chē)電動(dòng)機(jī)。已知玩具車(chē)在AB段受到恒定阻力f=0.2N，BC段、CDE段都不受阻力，AB段長(zhǎng)為2m，BC段長(zhǎng)為1.3m。試求：

(1)玩具車(chē)在AB段的牽引力及額定功率P；

(2)判斷玩具車(chē)能否運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。若能，則求一下對(duì)D點(diǎn)的壓力；若不能則說(shuō)明理由；

(3)若小車(chē)行駛到B點(diǎn)時(shí)，突然出現(xiàn)了故障，額定功率降為3W，發(fā)現(xiàn)玩具車(chē)到達(dá)C點(diǎn)前已經(jīng)勻速，則求玩具車(chē)在BC段行駛的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)能過(guò)D點(diǎn)，；(3)

【解析】

(1)汽車(chē)在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

聯(lián)立可得

玩具車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到額定功率，有

(2)玩具車(chē)在BC段保持功率恒定，準(zhǔn)備爬坡時(shí)牽引力為，而不受阻力，重力的分力為

故在BC段玩具車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)的速度為4m/s，假設(shè)玩具車(chē)能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D點(diǎn)，由動(dòng)能定理有

解得

若要安全過(guò)D點(diǎn)的最小速度滿足只有重力提供向心力，有

則可得

故，可知玩具車(chē)能安全通過(guò)最高點(diǎn)D，由牛頓第二定律有

由牛頓第三定律有

聯(lián)立可得玩具車(chē)對(duì)D點(diǎn)的壓力為。

(3)玩具車(chē)從B點(diǎn)到C點(diǎn)保持功率為不變，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，勻速的速度為，有

聯(lián)立可得