Question

（2013?商丘三模）如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)點(diǎn)在該平面內(nèi)O點(diǎn)受大小為F的力作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，A、O兩點(diǎn)距離為a，在A點(diǎn)作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，下列對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析正確的是（　　）

• A．A、B兩點(diǎn)距離為

  2

  a
• B．C點(diǎn)與x軸的距離為

  4+ 2

  2

  a
• C．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的速度方向與x軸成30°
• D．質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間可能為

  3 2 π

  16

  t

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得出AB的距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式分析即可求解．

解答：解：A、質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做由幾何關(guān)系可得：A、B兩點(diǎn)距離為s=

a2+(2a)2

=

5

a，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)到達(dá)A點(diǎn)的速度為v，B點(diǎn)的速度為

2

v，方向與水平方向成45°，B到C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有4F=m

( 2 v)2

r

，而在OA段有2

F

m

a=v2，聯(lián)立解得r=a．因此C點(diǎn)與x軸的距離為（2+

2

2

）a．故B正確，C錯(cuò)誤．
D、質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間可能為t′=

s

v

=

3πr 4

2 v

，OA段有a=

v

2

t，則質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間可能為

3 2 π

16

t．故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．