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已知某行星繞太陽運動的軌道半徑為r,周期為T,太陽的半徑是R,則太陽的平均密度是
r3
GT2R3
r3
GT2R3

(球體的體積公式:V=
4
3
πR3
分析:由萬有引力提供向心力的周期表達式可得太陽的質量,在由密度公式可得太陽的密度.
解答:解:由萬有引力提供向心力可得:
G
Mm
r2
=mr
4π2
T2

解得:
M=
4π2r3
GT2

故太陽的密度為:
ρ=
M
V
=
4π2r3
GT2
4
3
πR3
=
r3
GT2R3

故答案為:
r3
GT2R3
點評:本題主要是利用好萬有引力提供向心力的周期表達式,注意半徑應為行星的軌道半徑,而不是用太陽的半徑.
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