Question

如圖（a）所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、相距為d的兩平行金屬板加一交變電壓（圖中未畫出電源）．交變電壓的變化規(guī)律如圖（b）所示，設(shè)u為正值時(shí)A板帶正電．有一質(zhì)量為m、帶電荷為-q的粒子以初速度v₀從板中央水平射入電場(chǎng)，從飛入時(shí)刻（t=0）算起，為使帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向平行于金屬板，問：
（1）交變電壓周期T需滿足什么條件？
（2）交變電壓的最大值U₀的取值范圍是什么？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，要使帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向平行于金屬板，粒子穿過電場(chǎng)的時(shí)間應(yīng)是t=nT，粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由t=

L

v0

求出時(shí)間，聯(lián)立即可得到周期T滿足的條件．
（2）在豎直方向上帶電粒子通過的位移大小相等，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)求出一個(gè)周期內(nèi)豎直方向的位移大小h₁，帶電粒子在n個(gè)周期內(nèi)的位移為h=nh₁，要使粒子能離開電場(chǎng)，h應(yīng)滿足的條件是h≤

d

2

，即可求出交變電壓的最大值U₀的取值范圍．

解答：解：（1）帶電粒子穿越電場(chǎng)所需時(shí)間t=

T

v0

  ①
粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度方向平行于金屬板，所以：t=nT  其中n=1，2，3…②
   T=

t

n

=

L

nv0

（n=1，2，3…） ③
（2）豎直方向上帶電粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移h1=

1

2

a(

T

2

)2×2=

U0q

md

?

T2

4

=

U0qT2

4md

 ④
帶電粒子在n個(gè)周期內(nèi)的位移h=nh₁=n

U0qT2

4md

  ⑤
根據(jù)題意，電子能離開電場(chǎng)，必有 h≤

d

2

，⑥
得 n

U0qT2

4md

≤

d

2

   
 解得U₀≤

2d2m

nqT2

將 T=

t

n

=

L

nv0

（n=1，2，3…）  代入得
  U₀≤

2n v 2 0 d2m

qL2

答：
（1）交變電壓周期T需滿足的條件是 T=

t

n

=

L

nv0

（n=1，2，3…）．
（2）交變電壓的最大值U₀的取值范圍是U₀≤

2n v 2 0 d2m

qL2

（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，理清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．