Question

9．如圖所示，用導線繞成匝數(shù)N=50匝的直角三角形線框ACD，該線框繞與勻強磁場垂直的OO′軸（OO′軸與AD邊共線）勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n=25r/s．垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度B=0.5T；三角形線框的AC邊長為30cm，AD邊長為50cm，三角形線框的總電阻r=5Ω，不計一切摩擦．．當線框通過滑環(huán)和電刷與R=10Ω的外電阻相連時，求：
（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中通過外電阻R上的電量q；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過π的過程中外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求解平均感應電動勢，并計算電量；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律求得產(chǎn)生的感應電動勢的有效值，外力做的功等于電流做的功

解答 解：（1）通過外電阻R上的電量$q=\overline{I}•△t$①
由閉合電路歐姆定律得$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$②
由法拉第電磁感應定律有$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$③
而磁通量的變化量大小$△∅=BS\\;-BS\\;cos\frac{π}{3}$④
由幾何關系易得$\overline{BC}=4cm$，同時得三角形線框的面積$s=\frac{1}{2}•\overline{AC}•\overline{BC}$⑤
由①②③④⑤聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：q=5×10^-2C⑥
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πn=50πrad/s⑦
線框轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢的最大值為E_m=NBSω=75πV⑧
電動勢的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{75π}{\sqrt{2}}V$⑨
電路中產(chǎn)生的電功率${P}_{電}=\frac{{E}^{2}}{R+r}=\frac{375{π}^{2}}{2}W$⑩
整個電路在半周期內(nèi)消耗的電能${E}_{電}={P}_{電}•\frac{T}{2}=\frac{15{π}^{2}}{4}J$⑪
根據(jù)功能關系知半周期內(nèi)外力所做的功$W={E}_{電}=\frac{15{π}^{2}}{4}J$
答：（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中通過外電阻R上的電量q為5×10^-2C；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過π的過程中外力所做的功為$\frac{15{π}^{2}}{4}$J

點評 本題關鍵是明確交變電流的最大值、有效值、平均值的計算方法，同時要能結(jié)合楞次定律解決電流的方向問題．