Question

19．已知地球同步衛(wèi)星的軌道是圓形的，軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G₀，求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)動的速率v₀；
（2）地球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 由v=rω求速率，由萬有引力年提供向心力列等式求解地球的質(zhì)量．

解答 解：（1）圓周運(yùn)動：$v=rω=r\frac{2π}{T}$
     （2）引力等于向心力：G₀$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r  得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{G}_{0}{T}^{2}}$
 答：
（1）衛(wèi)星運(yùn)動的速率為$r\frac{2π}{T}$；
  （2）地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{G}_{0}{T}^{2}}$．

點(diǎn)評 明確線速度角速度間的關(guān)系，由萬有引力提供向心力求質(zhì)量．