Question

磁流體發(fā)電技術(shù)是目前世界上正在研究的新興技術(shù)。如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)示意圖，發(fā)電管道部分長(zhǎng)為l、高為h、寬為d．前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極。兩個(gè)電極與負(fù)載電阻R相連。整個(gè)管道放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度大小為B，方向垂直前后側(cè)面向后�，F(xiàn)有平均電阻率為ρ的電離氣體持續(xù)穩(wěn)定地向右流經(jīng)管道。實(shí)際情況較復(fù)雜，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，設(shè)管道中各點(diǎn)流速相同，電離氣體所受摩擦阻力與流速成正比，無(wú)磁場(chǎng)時(shí)電離氣體的恒定流速為v₀，有磁場(chǎng)時(shí)電離氣體的恒定流速為v．

（1）求流過(guò)電阻R的電流的大小和方向；

（2）為保證持續(xù)正常發(fā)電，無(wú)論有無(wú)磁場(chǎng)存在，都對(duì)管道兩端電離氣體施加附加壓強(qiáng)，使管道兩端維持一個(gè)水平向右的恒定壓強(qiáng)差?p，求?p的大��；

（3）求這臺(tái)磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電效率。

Answer 1

（1）（8分）將電離氣體等效為導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E = Bhv                        （2分）

        內(nèi)電阻                         （2分）

     根據(jù)歐姆定律                  （2分）

     解得                       （1分）

電流方向?yàn)?i>M到N                      （1分）

（2）（5分）已知摩擦力與流速成正比，設(shè)比例系數(shù)為k

           取管道內(nèi)全部氣體為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡

無(wú)磁場(chǎng)時(shí)     ∆phd = kv₀                   （2分）

           有磁磁場(chǎng)時(shí)   ∆phd = kv + BIh               （2分）

           解得                （1分）

（3）（7分）輸入功率    P_入= ∆phdv                   （2分）

           電源功率    P = EI                        （2分）

           發(fā)電效率                          （2分）

       解得                            （1分）