Question

理論證明，取離星球中心無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)時(shí)，則物體在距離星球中心為r處的引力勢(shì)能可表示為：．www.ks5u.comG為萬(wàn)有引力常數(shù)，M、m表示星球與物體的質(zhì)量，而萬(wàn)有引力做的功則為引力勢(shì)能減少．已知月球質(zhì)量為M、半徑為R，探月飛船的總質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常數(shù)G．

求飛船在距月球表面H（H>R/3）高的環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí)的速度；www.ks5u.com

設(shè)將飛船從月球表面發(fā)送到上述環(huán)月軌道的能量至少為E．有同學(xué)提出了一種計(jì)算此能量E的方法：根據(jù)，將（1）中的代入即可．請(qǐng)判斷此方法是否正確，并說(shuō)明理由，如不正確，請(qǐng)給出正確的解法與結(jié)果．（不計(jì)飛船質(zhì)量的變化及其他天體的引力和月球的自轉(zhuǎn)）

Answer 1

【小題1】

【小題2】不正確  www.ks5u

解析:

【小題1】探月飛船做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由月球?qū)μ皆嘛w船的萬(wàn)有引力提供，則

【小題2】不正確；因探月飛船從月球表面發(fā)送到H高處的過(guò)程中月球的引力為變力，故克服引力所做的功不等于mgH. 由引力勢(shì)能定義可知探月飛船從月球表面發(fā)送到H處引www.ks5u.com力勢(shì)能的改變量為

整理后得

由能量守恒定律可知，將探月飛船從月球表面發(fā)送到H處所需的能量為，www.ks5u.com

聯(lián)立求解得.