Question

(14分)如圖(甲)所示，水平放置的平行金屬板A、B，兩板的中央各有一小孔O1、O2，板間距離為d，開關(guān)S接1.當(dāng)t＝0時(shí)，在a、b兩端加上如圖(乙)所示的電壓，同時(shí)在c、d兩端加上如圖(丙)所示的電壓．此時(shí)，一質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒P恰好靜止于兩孔連線的中點(diǎn)處(P、O1、O2在同一豎直線上)．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

(1)若在時(shí)刻將開關(guān)S從1扳到2，當(dāng)時(shí)，求微粒P的加速度大小和方向；

(2)若要使微粒P以最大的動(dòng)能從A板中的O1小孔射出，問在到t＝T之間的哪個(gè)時(shí)刻，把開關(guān)S從1扳到2，的周期T至少為多少？

Answer 1

(1) a=g，加速度的方向豎直向上 ;(2)

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)A、B間加電壓U0時(shí)，微粒P處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，有： ①

當(dāng)A、B間電壓為2U0時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有： ②

由①②得:a=g ③，加速度的方向豎直向上。

（2）依題意，為使微粒P以最大的動(dòng)能從小孔O1射出，應(yīng)讓微粒P能從O2處無初速向上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．為此，微粒P應(yīng)先自由下落一段時(shí)間，然后加上電壓2U0，使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到O2處再向上加速到O1孔射出．設(shè)向下加速和向下減速的時(shí)間分別為t1和t2，則gt1=gt2 ④

⑤

解得： ⑥

故應(yīng)在時(shí)刻把開關(guān)S從1扳到2．

設(shè)電壓的最小周期為T0，向上加速過程，有： ⑦

解得：.

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；牛頓第二定律．