Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的B、C兩滑板，靜置于光滑水平面上。滑板B及滑板C的水平部分長度均為L。C滑板右端是半徑為L/4的1/4光滑圓弧。B與固定擋板P相距L/6。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小鐵塊A以初速度v₀滑上B。通過速度傳感器測得B的速度變化如右下圖所示，B在撞上P前的瞬間速度為v₀/4，B與P相撞后瞬間速度變?yōu)榱恪?/p>

（1）求: ① B在撞上P前的瞬間，A的速度v₁多大？②A與B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=？

（2）已知A滑上C時的初速度。①若滑板C水平部分光滑，則A滑上C后是否能從C的右端圓弧軌道沖出？②如果要A滑上C后最終停在C上，隨C其一起運動，A與C水平部分間的動摩擦因數(shù)μ₂至少要多大？

Answer 1

（1）（共6分）

   ①對AB系統(tǒng)有                   ①  （2分）

             得                            ②  （1分）

②由B的圖線可知，B在與P碰撞前一直都受摩擦力的作用，對B由動能定理得：

                         ③  （2分）

解得                                 ④  （1分）

（2）（共12分）

① 解一：

設(shè)A以v₃滑上C后，沖至C右端軌道最高點恰好與C達(dá)到共速而不沖出軌道，設(shè)此共同速度為，則

                                    ⑤（2分）

                    ⑥（2分）

      解得                         ⑦（1分）

      故，A滑上C后會從滑板C的右端沖出圓弧軌道。    （1分）

 解二：

 A滑上C后，設(shè)沖至C右端軌道最高點時，C的速度為，A豎直方向的速度為，則

                                    ⑧ （2分）

               ⑨（2分）

      解得                         ⑩ （1分）

      故，A滑上C后會從滑板C的右端沖出圓弧軌道。      （1分）

解三：

A滑上C后，設(shè)沖至C右端軌道最高點時，C的速度為，A豎直方向能達(dá)到的高度為h，則

                                      （2分）

                       （2分）

      解得                               （1分）

      故，A滑上C后會從滑板C的右端沖出圓弧軌道。       （1分）

②設(shè)A最終能恰好停在C的最左端，在此情況下A與C的動摩擦因數(shù)為，則對AC系統(tǒng)有：

                          （2分）

                                       （1分）

     解得                               （1分）

     因為即使A從C的右端沖出圓弧軌道，由于A與C水平方向速度相同，最終A還會落回到C上，故無論A是否會從滑板C的右端沖出圓弧軌道，A與C水平部分間的摩擦因數(shù)都至少為或0.375。                                             （2分）