Question

13．如圖所示，帶電小球以一定的初速度v₀豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為h₁；若加上水平方向的勻強磁場，且保持初速度仍為v₀，小球上升的最大高度為h₂；若加上水平方向的勻強電場，且保持初速度仍為v₀，小球上升的最大高度為h₃，若加上豎直向上的勻強電場，且保持初速度仍為v₀，小球上升的最大高度為h₄，如圖所示．不計空氣，則下列說法正確的是（　　）

• A． 一定有h₁=h₃
• B． 一定有h₁＜h₄
• C． 一定有h₂=h₄
• D． 一定有h₁=h₂

Answer 1

分析 當小球只受到重力的作用的時候，球做的是豎直上拋運動；當小球在磁場中運動到最高點時，由于洛倫茲力的作用，會改變速度的方向，所以到達最高點是小球的速度的大小不為零；當加上電場時，電場力在水平方向，只影響小球在水平方向的運動，不影響豎直方向的運動的情況，而第4個電場力影響加速度，從而影響高度．

解答 解：第1個圖：由豎直上拋運動的最大高度公式得：h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．
第3個圖：當加上電場時，由運動的分解可知，在豎直方向上有：
v₀²=2gh₃，
所以h₁=h₃．故A正確；
而第2個圖：洛倫茲力改變速度的方向，
當小球在磁場中運動到最高點時，小球應有水平速度，設此時的球的動能為E_k，則由能量守恒得：
mgh₂+E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²，
又由于$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh₁
所以 h₁＞h₂，故D錯誤．
第4個圖：因電性不知，則電場力方向不清，則高度可能高度h₁，也可能小于h₁，故B錯誤，C錯誤；
故選：A．

點評 洛倫茲力的方向始終和速度的方向垂直，只改變球的速度的方向，所以磁場對電子的洛倫茲力始終不做功．