Question

1．如圖所示，“U”形金屬導軌fdabce，ab部分水平，ad、bc長度相等且豎直，df、ce部分均為半徑為r=0.5m的$\frac{1}{4}$圓弧，導軌寬度為L=0.2m，導軌末端距水平面高度為h=0.6m，dabc區(qū)域內有磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場．金屬棒pq的質量為m=50g，長度恰好等于導軌寬度，放在距離dc為l=0.5m的位置上．現(xiàn)讓金屬棒pq以v₀=4m/s初速度從該位置沿導軌下滑，下滑過程中金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒剛落到水平面時的速度方向與水平面的夾角為60°．金屬棒pq的電阻為R=0.08Ω，其它電阻不計，不計空氣阻力，g=10m/s²．試求：
（1）金屬棒運動到ef處時的速度v₁大�。�
（2）金屬棒在ef處時，導軌對它的支持力F_N大小；
（3）金屬棒上產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）先根據自由落體運動求出金屬棒落地時豎直方向的速度，再根據落到水平面時的速度方向與水平面的夾角為60°，就可以求出水平方向的速度；
（2）對金屬棒受力分析，合力提供向心力就可以求出導軌對它的支持力F_N大小；
（3）先求出在磁場中下落時的安培力，根據左手定則可以判斷安培力的方向為豎直向上，得出金屬棒勻速下落，求出到達cd處的速度，再根據能量守恒就可以求出焦耳熱．

解答 解：（1）設金屬棒著地時速度的豎直分量為v_y
v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.6}$=2$\sqrt{3}$m/s
因為它著地時速度方向與水平的夾角為60°
設：它的速度水平方向的分量為v_x
v_x=$\frac{{v}_{y}}{tan60°}$=2m/s
金屬棒運動到ef處的速度為v₁=2m/s
（2）對金屬棒受力分析可得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據：F_N-0.05×10=0.05×$\frac{{2}^{2}}{0.5}$
得F_N=0.9N
（3）金屬棒開始運動時受到的安培力為F_安=BIL
回路的電流為I，則I=$\frac{BLv}{R}$
得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×4}{0.08}$=0.5N
金屬棒剛開始下滑時mg=F_安，可知金屬棒是貼著導軌勻速下落
它到達cd處時的速度為v=4m/s
金屬棒從初始位置運動到cd處，動能不變，減少的重力勢能轉化為焦耳熱
Q=mgl=0.05×10×0.5J=0.25J
答：（1）金屬棒運動到ef處時的速度v₁大小為2m/s；
（2）金屬棒在ef處時，導軌對它的支持力F_N為0.9N；
（3）金屬棒上產生的焦耳熱Q為0.25J

點評 此題是自由落體運動與電磁感應結合的題目，先根據金屬棒落地時速度方向與水平面的夾角為60°，求出水平方向的速度，即為金屬棒運動到ef處時的速度v₁大小，再結合能量守恒就可以求出金屬棒上產生的焦耳熱Q