Question

6．如圖所示，磁感應強度為B=0.2T的勻強磁場中，有一折成30°角的金屬導軌aOb，導軌平面與磁場方向垂直，一條直導線MN垂直O(jiān)b放置在導軌上并與導軌良好接觸．當MN以v=4m/s的速度從導軌的O點向右平動，所有導線單位長度的電阻為r=0.1Ω/m，經(jīng)過時間t，求：
（1）閉合回路感應電動勢的瞬時值和這段時間內(nèi)的平均值；
（2）閉合回路中的電流大小和方向．

Answer 1

分析 （1）經(jīng)過時間t后，MN運動的距離為vt，直導線MN在閉合回路中的有效長度為l=vt×tan30°，根據(jù)公式E=Blv求解．
（2）根據(jù)電阻定律求得總電阻，再由歐姆定律求解電流的大小，由右手定則判斷電流的方向．

解答 解：（1）經(jīng)過時間t后，MN運動的距離為s=vt，由圖可知直導線MN在閉合回路中的有效長度為：l=vttan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$vt，
此時感應電動勢的瞬時值：e=Blv=0.2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×4t×4=$\frac{3.2\sqrt{3}t}{3}$≈1.85tV；
平均感應電動勢：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}sl}{t}$=$\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}t}{6}$≈0.92tV；
（2）此時閉合回路中的總長度為：L=vt+vt×tan30°+2（vt×tan30°）=（1+$\sqrt{3}$）vt，
閉合回路中的總電阻：R=Lr=0.4（1+$\sqrt{3}$）tΩ，
由歐姆定律可知，電流：I=$\frac{e}{R}$=$\frac{\frac{3.2\sqrt{3}t}{3}}{0.4（1+\sqrt{3}）t}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3（1+\sqrt{3}）}$A≈1.69A；
由右手定則可得電流方向在閉合回路中是逆時針方向．
答：（1）閉合回路感應電動勢的瞬時值為1.85tV，這段時間內(nèi)的平均值為0.92tV；
（2）閉合回路中的電流大小為1.69A，方向：沿逆時針方向．

點評 熟知導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢與導體切割的有效長度成正比，能根據(jù)題設條件求得電路中電阻與有效切割長度的關系，這是解決本題的基本條件．