Question

11．如圖所示，傳送帶水平部分長(zhǎng)L=23.5m．以v=12m/s向右為速運(yùn)行．質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=2m/s的速度從傳送帶水平部分的左端滑上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度取g=10m/s²．
（1）求物塊通過(guò)傳送帶水平部分的時(shí)間
（2）若物塊剛滑上傳送帶時(shí)傳送帶即以a=1m/s²的加速度制動(dòng)（其他條件不變），求物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物塊在水平方向受到摩擦力的作用，由牛頓第二定律求出加速度，然后由速度公式求出加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后求和即可．
（2）物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與傳送帶速度相等后一直減速到停止，先求出相對(duì)位移，然后由Q=fs_相對(duì)即可求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)物塊加速度為a₁，加速時(shí)間為t₁，通過(guò)的位移為s₁，
由牛頓第二定律，有：?mg=ma₁   
所以：a₁=4m/s² 
加速時(shí)間為：a₁t₁=（v-v₀）
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=2.5s
而s₁=$\frac{1}{2}$（v+v₀）t₁ 
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=17.5m
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=$\frac{23.5-17.5}{12}$=0.5s
故物塊通過(guò)傳送帶時(shí)間為：t=t₁+t₂=2.5+0.5=3s
（2）由題意可知，物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與傳送帶速度相等后一直減速到停止．
設(shè)經(jīng)t₃時(shí)間兩者速度相等為v₁，
有：v₀+a₁t₃=v-at₃=v₁
解得：t₃=2s，v₁=10m/s  
這段時(shí)間傳送帶和物塊通過(guò)的位移分別為：
s_帶1=$\frac{1}{2}$（v+v₁）t₃=$\frac{1}{2}×（12+10）×2$=22m 
s_物1=$\frac{1}{2}$（v₀+v₁）t₃=$\frac{1}{2}×（2+10）×2$=12m 
相對(duì)位移為△s=s_帶1-s_物1=10m該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為：Q₁=?mg△s=40J
速度相等后，物塊與傳送帶一起減速到停止，無(wú)熱量產(chǎn)生，所以全過(guò)程總熱量為Q=40J
答：（1）物塊通過(guò)傳送帶水平部分的時(shí)間是3s；
（2）若物塊剛滑上傳送帶時(shí)傳送帶即以a=1m/s²的加速度制動(dòng)（其他條件不變），物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是40J．

點(diǎn)評(píng) 該題考查傳送帶問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，物體可能一直減速，也有可能先減速后勻速運(yùn)動(dòng)，也可能先減速后加速再勻速運(yùn)動(dòng)，難度適中．