Question

1．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細的光于AC邊距C點為$\frac{2}{3}$a的點E垂直AC面入射，AC=a，棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$求：
（1）光在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣時的折射角；
（2）光從進入棱鏡到第一次射入空氣時所經(jīng)歷的時間（設光在真空中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由幾何知識找出角度關系，由折射定律可以求解．
（2）運用幾何關系求出光在棱鏡中通過的路程s，由v=$\frac{c}{n}$求得光在棱鏡中傳播速度，由運動學知識求解傳播的時間．

解答 解：（1）設棱鏡的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則得：C=45°．
如圖所示，由幾何知識得：∠2=60°＞C=45°，所以光線在D點發(fā)生全反射．
由反射定律和幾何知識得：∠4=30°，
則光線第一次從E點射入空氣，則 n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$
則得：sin∠5=nsin∠4=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$  
所以第一次射入空氣的折射角∠5=45°． 
（2）設光線由O點到F點所需的時間為t，則由數(shù)學知識得，光在棱鏡中通過的路程為：
s=OD+DF=$\frac{a}{3}$cot30°+$\frac{\frac{2}{3}a}{sin60°}$=$\frac{7\sqrt{3}}{9}$a
光在棱鏡的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}c}{2}$
則得：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{7\sqrt{6}a}{9c}$．
答：（1）光在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣時的折射角是45°；
（2）光從進入棱鏡到第一次射入空氣時所經(jīng)歷的時間是$\frac{7\sqrt{3}}{9}$a．

點評 做幾何光學類題目，一般要正確畫出光路圖，利用幾何知識幫助我們分析角的大小和光傳播距離的大小，列式計算即可．