Question

9．如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度．下列說法正確的是（　�。�

• A． a一定比b先開始滑動
• B． 當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，a所受摩擦力的大小為kmg
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b開始滑動的臨界角速度
• D． a、b所受的摩擦力始終相等

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動的臨界角速度，分析哪個物塊先發(fā)生相對滑動．抓住a、b的角速度相等，抓住靜摩擦力提供向心力比較靜摩擦力的大小．

解答 解：A、根據(jù)kmg=mrω²得，發(fā)生相對滑動的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，由于b的轉動半徑較大，則b發(fā)生相對滑動的臨界角速度較小，可知b一定比a先開始滑動，故A錯誤．
B、當a達到最大靜摩擦力時，$kmg=ml{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，當ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時，小于臨界角速度，可知a的摩擦力未達到最大，則摩擦力大小f_a=$ml{ω}^{2}=\frac{2}{3}kmg$，故B錯誤．
C、當b達到最大靜摩擦力時，kmg=m•2lω²，解得$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正確．
D、a、b做圓周運動的角速度相等，相對靜止時，靠靜摩擦力提供向心力，可知靜摩擦力大小不等，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道物體做圓周運動的向心力來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律分析求解．