Question

9．如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． a一定比b先開始滑動(dòng)
• B． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b開始滑動(dòng)的臨界角速度
• D． a、b所受的摩擦力始終相等

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度，分析哪個(gè)物塊先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．抓住a、b的角速度相等，抓住靜摩擦力提供向心力比較靜摩擦力的大小．

解答 解：A、根據(jù)kmg=mrω²得，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，由于b的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，則b發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度較小，可知b一定比a先開始滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)a達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，$kmg=ml{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，小于臨界角速度，可知a的摩擦力未達(dá)到最大，則摩擦力大小f_a=$ml{ω}^{2}=\frac{2}{3}kmg$，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)b達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，kmg=m•2lω²，解得$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正確．
D、a、b做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，相對(duì)靜止時(shí)，靠靜摩擦力提供向心力，可知靜摩擦力大小不等，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．