Question

10．如圖1，用“碰撞實驗器“可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

①實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量C（填選項前的符號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動的射程
②圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP．
然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m_l、m₂B．測量小球m₁開始釋放高度h   C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N       E．測量平拋射程OM，ON
③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁OP （用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為${m_1}•O{M^2}+{m_2}•O{N^2}={m_1}O{P^2}$ （用②中測量的量表示）．
④經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖2所示．碰撞前、后m₁的動量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結(jié)束時m₂的動量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．
實驗結(jié)果表明，碰撞前、后總動量的比值$\frac{p_1}{{{p_1}^′+{p_2}^′}}$為1.01．
⑤有同學(xué)認(rèn)為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動的射程增大．請你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動射程ON的最大值為76.8cm．

Answer 1

分析 ①根據(jù)實驗原理分析答題．
②由動量守恒定律求出需要驗證的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式確定需要測量的量；
③根據(jù)②的分析確定需要驗證的關(guān)系式．
④根據(jù)實驗數(shù)據(jù)與動量的表達(dá)式求出動量之比；
⑤根據(jù)實驗數(shù)據(jù)與動量守恒定律求出最大射程．

解答 解：①小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們在空中的運(yùn)動時間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，故選A．
②要驗證動量守恒定律定律，即驗證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時間t相等，
上式兩邊同時乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實驗需要測量：兩球的質(zhì)量、小球的水平位移，故選：ACE．
③由②可知，實驗需要驗證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
若碰撞是彈性碰撞，滿足動能守恒，則：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，代入得；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²；
④碰撞前后m₁動量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$，
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OM}{{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′+{P}_{2′}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$≈1.01；
⑤發(fā)生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)
動量守恒的表達(dá)式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為：s=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$OP=76.8cm；
故答案為：①C；②ADE；③m₁•OM+m₂•ON=m₁OP；${m_1}•O{M^2}+{m_2}•O{N^2}={m_1}O{P^2}$；④14；2.9；1.01；⑤76.8．

點(diǎn)評 實驗的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實驗的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實驗原理才能順利解決此類題目．