Question

【題目】如圖所示，傾角θ為30°的光滑斜面上，有一垂直于斜面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域PQNM，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萀=0.1m．將一匝數(shù)n=10匝、質(zhì)量m=0.02kg、邊長L=0.1m、總電阻R=0.4Ω的正方形閉合線圈abcd由靜止釋放，釋放時(shí)ab邊水平，且到磁場(chǎng)上邊界PQ的距離也為L，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈恰好勻速運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s2）．求：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈所受安培力的大小及方向；
（2）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈的速度及磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）線圈穿過磁場(chǎng)過程產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)線圈受力分析，如圖所示，可知：

線圈所受安培力的大小 F安=mgsinθ=0.1N

方向沿斜面向上

（2）解：線框進(jìn)入磁場(chǎng)前沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則由機(jī)械能守恒定律得：

v2=mgLsin30°

得：v=1m/s

線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=nBLv

線框中的感應(yīng)電流 I=

底邊所受的安培力 F安=nBIL

由以上各式解得：B=0.2T

（3）解：分析可知線圈穿過磁場(chǎng)的過程中一直勻速運(yùn)動(dòng)，由能量守恒可得：

Q=2mgLsin30°=0.01J

【解析】（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由平衡條件可求得安培力的大小和方向．（2）由機(jī)械能守恒定律列式，求出線框剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度；由E=BLv、I= ，F(xiàn)安=BIL，及平衡條件列式，即可求得B．（3）線框在磁場(chǎng)中一直勻速運(yùn)動(dòng)，線框的重力勢(shì)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解安培力的相關(guān)知識(shí)，掌握安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負(fù)，也可以為零，而不像重力和電場(chǎng)力那樣做功總為零，以及對(duì)電磁感應(yīng)與電路的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．