Question

15．物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)通過A、B、C三點(diǎn)的速度為v_A、v_B、v_C，而且AB與BC間距相等，物體通過AC段時(shí)間中間時(shí)刻的速度為v，下列說法正確的是（　�。�

• A． v_B=$\frac{{v}_{A+{V}_{C}}}{2}$
• B． v=$\frac{{v}_{A+}{v}_{C}}{2}$
• C． v_A＜v_B＜v＜v_C
• D． v_A＜v＜v_B＜v_C

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出中間位置的速度，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C中間時(shí)刻的速度，通過數(shù)學(xué)方法比較大�。�

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，聯(lián)立兩式解得${v}_{B}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}}{2}}$，故A錯(cuò)誤．
根據(jù)平均速度推論知，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v=$\frac{{v}_{A}+{v}_{C}}{2}$，故B正確．
根據(jù)數(shù)學(xué)作差法知，${{v}_{B}}^{2}-{v}^{2}=\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}}{2}-$$\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{C}}^{2}+2{v}_{A}{v}_{C}}{4}$=$\frac{（{v}_{A}-{v}_{C}）^{2}}{4}＞0$，可知v_B＞v，因?yàn)槲矬w做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則v_A＜v＜v_B＜v_C．故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，對(duì)于比較中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度和中間位置的速度，也可以結(jié)合速度時(shí)間圖線進(jìn)行求解．