Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子由靜止經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、極板長(zhǎng)為L(zhǎng)電壓為U的平行金屬板之間，若帶電粒子從兩板正中間垂直于電場(chǎng)方向射入，穿出電場(chǎng)．試求：
（1）穿出電場(chǎng)時(shí)所發(fā)生的側(cè)位移．
（2）穿出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出飛離加速電場(chǎng)時(shí)的速度，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出穿出電場(chǎng)時(shí)所發(fā)生的側(cè)移
（3）根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出正切值的大�。�

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)$L={v}_{0}^{\;}t$
加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
穿出電場(chǎng)時(shí)所發(fā)生的側(cè)位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}×\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{4dq{U}_{0}^{\;}}=\frac{{L}_{\;}^{2}U}{4d{U}_{0}^{\;}}$
（2）穿出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度${v}_{y}^{\;}=at=\frac{qU}{md}\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
穿出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}=\frac{qUL}{2dq{U}_{0}^{\;}}=\frac{UL}{2{U}_{0}^{\;}d}$
答：（1）穿出電場(chǎng)時(shí)所發(fā)生的側(cè)位移$\frac{{L}_{\;}^{2}U}{4d{U}_{0}^{\;}}$．
（2）穿出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值$\frac{UL}{2{U}_{0}^{\;}d}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．