Question

如圖所示，水平面AC的AB部分為絕緣粗糙水平面，BC部分為導電接地粗糙水平面，水平面以上空間有水平向右的勻強電場，場強大小為E．質量為m、帶電量為q（q＞0）的小物體從A點靜止釋放后沿水平面運動，后來又在C點停下．已知AB間距離為l₁，BC間距離為l₂，物體與水平面AB、BC的動摩擦因素相同．求：
（1）物體運動過程中的最大速度υ_m；
（1）物體從A點運動到C點所需要的時間t．

Answer 1

分析：（1）由題，BC部分是導電的，小物體進入BC平面就失去電荷，不受電場力．分析物體的運動情況：AB段做勻加速直線運動，BC段做勻減速直線運動，物體經過B點時速度最大，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解最大速度．
（2）根據速度公式分別求出兩段過程所用時間，再求出總時間．

解答：解：（1）帶電小物體從A點釋放后，水平方向在電場力和摩擦力的作用下勻加速運動至B點；由于BC部分是導電的，小物體進入BC平面就失去電荷，在水平方向只受摩擦阻力作用，小物體做勻減速運動至C點停止．
設物體在AB和BC部分運動的加速度分別為a₁和a₂，物體與水平面的動摩擦因素為μ．由牛頓第二定律，有：
  Eq-μmg=ma₁
-μmg=ma₂
由運動學公式，有：
 υ_m²-0=2a₁l₁
 0-υ_m²=2a₂l₂
聯(lián)立解得vm=

2Eql1l2 m(l1+l2)

（2）設物體在AB和BC部分運動的時間分別為t₁和t₂，則：
υ_m-0=a₁t₁
0-υ_m=a₂t₂
t=t₁+t₂
解得t=

2m(l1+l2)3 Eql1l2

答：
（1）物體運動過程中的最大速度vm=

2Eql1l2 m(l1+l2)

．
（1）物體從A點運動到C點所需要的時間t=

2m(l1+l2)3 Eql1l2

．

點評：本題關鍵之處在于分析物體有受力情況，再分析物體的運動情況，與常見問題不同之處是BC是導電的，能將物體所帶電荷導入大地．