Question

如圖光滑水平導軌AB的左端有一壓縮的彈簧，彈簧左端固定，右端前放一個質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點），物塊與彈簧不粘連，B點與水平傳送帶的左端剛好平齊接觸，傳送帶的長度BC的長為L=6m，沿逆時針方向以恒定速度v=2m/s勻速轉(zhuǎn)動．CD為光滑的水平軌道，C點與傳送帶的右端剛好平齊接觸，DE是豎直放置的半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道，DE與CD相切于D點．已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2．

（1）若釋放彈簧，物塊離開彈簧，滑上傳送帶剛好能到達C點，求彈簧儲存的彈性勢能Ep；

（2）若釋放彈簧，物塊離開彈簧，滑上傳送帶能夠通過C點，并經(jīng)過圓弧軌道DE，從其最高點E飛出，最終落在CD上距D點的距離為x=1.2m處（CD長大于1.2m），求物塊通過E點時受到的壓力大小；

（3）滿足（2）條件時，求物塊通過傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱能．

Answer 1

【答案】（1）12J       （2）12.5N       （3）16J

【命題立意】本題旨在考查功能關系、向心力、動能定理。

【解析】（1）滑塊經(jīng)過傳送帶時，摩擦力做的功等于滑塊動能的變化，故有：

可知滑塊釋放時的動能

彈簧釋放時彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為木塊的動能，所以滑塊剛好到達傳送帶C點時彈簧儲存的彈性勢能為：12J；

（2）小滑塊離開E點做平拋運動，由平拋知識有：

水平方向：x=vEt

豎直方向：

由此可得，滑塊在E點的速度為：

根據(jù)牛頓第二定律有：在E點有：

可得滑塊受到的壓力為：

（3）根據(jù)動能定理有：滑塊從D到E的過程中只有重力做功：

代入數(shù)據(jù)解得：滑塊經(jīng)過D點時的速度為：vD=5m/s

滑塊經(jīng)過傳送帶時只有阻力做功，根據(jù)動能定理有：

代入數(shù)據(jù)可解得：vB=7m/s

因為滑塊做勻減速運動，故有：

L=t，可得滑塊在傳送帶上運動的時間為：t=

由此可知滑塊在傳送帶上滑動時，滑塊相對于傳送帶的位移為：x=L+vt=6+2×1m=8m

所以滑塊因摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgx=0.2×1×10×8J=16J

【易錯警示】本題是傳送帶與平拋運動的結合，關鍵是能掌握物體在傳送帶上做勻減速運動，能根據(jù)平拋運動規(guī)律求解平拋運動問題，以及摩擦生熱由兩物體間的相對位移決定。