Question

2．如圖所示，物體A靜止在臺(tái)秤的秤盤B上，A的質(zhì)量為m_A=10.5kg，B的質(zhì)量 m_B=1.5kg，彈簧質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k=800N/m，現(xiàn)給A施加一個(gè)豎直向上的力F，使它向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知力F在開(kāi)始的t=0.2s內(nèi)是變力，此后是恒力，求t時(shí)間內(nèi)力F做的功．

Answer 1

分析 在A和秤盤分離之前F為變力，分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，A對(duì)秤盤無(wú)作用力，彈簧處于原長(zhǎng)，但P的加速度還與原來(lái)一樣，而從開(kāi)始到分離歷時(shí)0.2s，由分析可知，剛開(kāi)始時(shí)F最小，F(xiàn)為恒力時(shí)最大，求出F的最小值和最大值，根據(jù)F均勻變化，求F的平均值，再乘以位移，可求得F做的功．

解答 解：由題意知，t=0.2s時(shí)，A、B分開(kāi)，此時(shí)兩者加速度相等，設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x₁，A、B分開(kāi)時(shí)彈簧的壓縮量為x₂，此時(shí)兩者的加速度為a，則有：
kx₁=（m_A+m_B）g
解得：x₁=0.15m
當(dāng)t=0.2s時(shí)，對(duì)A有：F-m_Ag=m_Aa
對(duì)B有：kx₂-m_Bg=m_Ba
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x₁-x₂=$\frac{1}{2}$at²
解得：x₂=0.03m，a=6m/s²
聯(lián)立解得，當(dāng)t=0時(shí)刻，F(xiàn)最小，此時(shí)有：F_min=（m_A+m_B）a=（10.5+1.5）×6=72N
當(dāng)t=0.2s時(shí)，F(xiàn)最大，此時(shí)有：F_max=m_Ag+m_Aa=168N
由F+k△x-（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a，可知力與位移是線性變化，故F做的功為：
W=$\frac{{F}_{min}+{F}_{max}}{2}$x
又 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=3.6J
答：t時(shí)間內(nèi)力F做的功是3.6J．

點(diǎn)評(píng) 彈簧的彈力是變力，分析好何時(shí)兩者分離是關(guān)鍵，此時(shí)兩者間無(wú)作用力，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，另外牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的熟練應(yīng)用也是同學(xué)必須掌握．