Question

（2010?上海模擬）如圖所示，幾條足夠長的光滑直軌道與水平面成不同角度，從P點以大小不同的初速度沿各軌道發(fā)射小球，若各小球恰好在相同的時間內(nèi)達到各自的最高點，則各小球最高點的位置（　　）

A．在同一水平線上

B．在同一豎直線上

C．在同一圓周上

D．在同一拋物線上

Answer 1

分析：以P點為原點，建立直角坐標系，設(shè)小球在任一斜面上到達最大高度時坐標為（x，y），根據(jù)牛頓第二定律和位移公式得出x、y的方程，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析各小球最高點位置的形狀．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)小球在任一斜面上最高點的坐標為（x，y），根據(jù)牛頓第二定律得到
  小球在此斜面上加速度的大小為
   a=g

x

x2+y2

，
由運動學(xué)公式得：小球在斜面上運動的位移為：

x2+y2

=

1

2

at2聯(lián)立得到：

x2+y2

=

1

2

?

x

x2+y2

?t²
得到，2x²+2y²-gt²x=0，
式中a、t是定值，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，此方程是圓．所以各小球最高點的位置在同一圓周上．
故選C

點評：本題考查運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，采用參數(shù)方程的方法研究最高點的軌跡方程．