Question

光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量的平板車，質(zhì)量可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊靜放在車左端，滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，如下圖所示，一水平向右的推力作用在滑塊M上，使M、m一起向右加速（相對(duì)靜止），時(shí)撤去F，平板車?yán)^續(xù)向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰后車以原速率反彈，滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，平板車足夠長，以至滑塊不會(huì)從平板車右端滑落（g取），問：

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s多大？此時(shí)滑塊的速度多大？

（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度多大？

（3）為使滑塊不會(huì)從平板車右端滑落，平板車l至少要有多長？

Answer 1

解：（1）設(shè)第一次碰墻前M、m的共同速度為，由動(dòng)量定理得，（2分）

則有（2分）（其它列式正確的同樣給分）

第一次碰墻后到第二次碰前車和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

車向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)，由于，滑塊仍在向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)滑塊的速度為，車離墻的距離為s

（2分）

（2分）

以車為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理（2分）

（2分）

（2）第一次碰撞后車運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)，滑塊仍有向右的速度，滑動(dòng)摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速過程持續(xù)到與墻第二次相碰，則加速過程位移也為s，可算出第二次碰前瞬間的速度大小也為2m/s，系統(tǒng)的總動(dòng)量將大于第一次碰墻后的動(dòng)量，這顯然是不可能的，可見在第二次碰撞前車已停止加速，即第二次碰墻前一些時(shí)間車和滑塊已相對(duì)靜止。

設(shè)車與墻第二次碰撞前瞬間速度為，則（2分）

（2分）

（3）車每次與墻碰撞后一段時(shí)間內(nèi)，滑塊都會(huì)相對(duì)車有一段向右的滑動(dòng)，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車與墻多次碰撞后，最后全部機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車停在墻邊，滑塊相對(duì)車的總位移設(shè)為l，則有（2分）

代入數(shù)據(jù)解得（2分）