Question

18．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長，電阻不計的光滑平面金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值R=2Ω的電阻勻強磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度B=1T．質(zhì)量m=0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），試求
（1）金屬棒兩端a、b哪一點電勢高；
（2）金屬棒下滑能達到的最大速度；
（3）若金屬棒由靜止下滑了0.5m高時達到上述速度，求此過程中電阻R上消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷電勢的高低；
（2）根據(jù)共點力的平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解最大速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上消耗的電能．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可得金屬棒b端電勢高；
（2）金屬棒的速度最大時，沿斜面方向受力平衡，即：BIL=mgsinθ，
而：I=$\frac{BLv}{R}$，
所以有：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×10×2×sin37°}{{1}^{2}×{1}^{2}}m/s=2.4m/s$；
（3）設(shè)電阻R上產(chǎn)生的電能為E，根據(jù)能量守恒定律可得：
E=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$2×0.5-\frac{1}{2}×0.2×2．{4}^{2}$=0.424J．
答：（1）金屬棒b端電勢高；
（2）金屬棒下滑能達到的最大速度為2.4m/s；
（3）若金屬棒由靜止下滑了0.5m高時達到上述速度，此過程中電阻R上消耗的電能為0.424J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．