4.如圖所示,在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1m處有一質(zhì)量m=1kg的物塊,受力如圖所示,在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1m處有一質(zhì)量m=1kg的物塊,受水平恒力F作用由靜止開(kāi)始沿斜面下滑.到達(dá)底端時(shí)即撤去水平恒力F,然后在水平面上滑動(dòng)一段距離后停止.不計(jì)物塊撞擊水平面時(shí)的能量損失.物塊與各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,g=10m/s2.求:
(1)若物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為2m/s,水平恒力 F的大小為多少?
(2)若改變水平恒力F的大小,可使物塊總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有一最小值,最小值為多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

分析 (1)物體在斜面上到達(dá)斜面底端時(shí)的速度最大為2m/s,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度,由牛頓第二定律求的力F;
(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在斜面上和在水平面上的時(shí)間,由數(shù)學(xué)知識(shí)求的最小時(shí)間.

解答 解:(1)物塊到達(dá)斜面底端時(shí)速度最大,有:
v2=2as
代入數(shù)據(jù)得:a=2 m/s2
對(duì)斜面上物塊受力分析,沿斜面方向上有:
mgsinθ-F cosθ-μ(mgcosθ+Fsinθ)=ma
代入數(shù)據(jù)解得:F=2.6N;         
(2)設(shè)斜面上物塊加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2
則$s=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
到達(dá)底端時(shí)速度為$v=\sqrt{2as}=μg{t}_{2}$
則總時(shí)間為 $t={t}_{1}+{t}_{2}=\sqrt{\frac{2s}{a}}+\frac{\sqrt{2as}}{μg}$
根據(jù)基本不等式,當(dāng)a=μg=2m/s2時(shí)有t最小值,tmin=2s
答:(1)若物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為2m/s,水平恒力 F的大小為2.6N
(2)若改變水平恒力F的大小,可使物塊總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有一最小值,最小值為2s.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及動(dòng)能定理求解,知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁.

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14.物體沿一條直線運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是( 。
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B.物體在某1 s內(nèi)的平均速度是3m/s,則物體在這1 s內(nèi)的位移一定是3m
C.物體在某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度是3m/s,則物體在1 s內(nèi)的位移一定是3m
D.物體在發(fā)生某一段位移過(guò)程中的平均速度是3m/s,則物體在發(fā)生這段位移一半時(shí)的速度一定也是3m/s

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A.2kΩB.4kΩC.6kΩD.8kΩ

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12.在電能輸送過(guò)程中,若輸送電功率一定,則在輸電線上的功率損失( 。
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C.要確定雷達(dá)和目標(biāo)的距離需要直接測(cè)出電磁波從發(fā)射到被目標(biāo)接收的時(shí)間
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E.全息照片往往用激光來(lái)拍攝,主要利用了激光的相干性

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