Question

4．如圖所示，在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1m處有一質(zhì)量m=1kg的物塊，受力如圖所示，在傾角θ=37°的粗糙斜面上距離斜面底端s=1m處有一質(zhì)量m=1kg的物塊，受水平恒力F作用由靜止開(kāi)始沿斜面下滑．到達(dá)底端時(shí)即撤去水平恒力F，然后在水平面上滑動(dòng)一段距離后停止．不計(jì)物塊撞擊水平面時(shí)的能量損失．物塊與各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）若物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為2m/s，水平恒力 F的大小為多少？
（2）若改變水平恒力F的大小，可使物塊總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有一最小值，最小值為多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上到達(dá)斜面底端時(shí)的速度最大為2m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，由牛頓第二定律求的力F；
（2）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在斜面上和在水平面上的時(shí)間，由數(shù)學(xué)知識(shí)求的最小時(shí)間．

解答 解：（1）物塊到達(dá)斜面底端時(shí)速度最大，有：
v²=2as
代入數(shù)據(jù)得：a=2 m/s²
對(duì)斜面上物塊受力分析，沿斜面方向上有：
mgsinθ-F cosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.6N；         
（2）設(shè)斜面上物塊加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
則$s=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
到達(dá)底端時(shí)速度為$v=\sqrt{2as}=μg{t}_{2}$
則總時(shí)間為 $t={t}_{1}+{t}_{2}=\sqrt{\frac{2s}{a}}+\frac{\sqrt{2as}}{μg}$
根據(jù)基本不等式，當(dāng)a=μg=2m/s²時(shí)有t最小值，t_min=2s
答：（1）若物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為2m/s，水平恒力 F的大小為2.6N
（2）若改變水平恒力F的大小，可使物塊總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有一最小值，最小值為2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及動(dòng)能定理求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．