Question

如圖，電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子（不計(jì)重力）從靜止被電壓為U₁加速電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入電壓U₂的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)平行板電極長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極板間距為d．
求：①帶電粒子沿垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板方向偏移的距離y
②帶電粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度θ的正切值tanθ

Answer 1

分析：①先由動(dòng)能定理求出加速獲得的動(dòng)能．再根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由t=

L

v0

求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)位移公式y(tǒng)=

1

2

at²計(jì)算偏轉(zhuǎn)位移；
②帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度比上水平方向的速度，根據(jù)在豎直方向上粒子做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v_y=at可計(jì)算出豎直方向的速度，即可求解．

解答：解：①帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功W=qU，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   qU₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2qU1 m

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=

U2

d

則帶電粒子所受的電場(chǎng)力：F=qE=

qU2

d

根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=

qU2

md

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以：y=

1

2

at²=

1

2

×

qU2

md

×

L2m

2qU1

=

L2U2

4dU1

；
②豎直方向上的速度v_y=at=

qU2

md

×

L

v0

所以帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ=

vy

v0

=

qU2L

dm v 2 0

又因?yàn)閝U₁=

1

2

mv₀²
解得：tanθ=

LU2

2dU1

；
答：
①帶電粒子沿垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板方向偏移的距離y為

L2U2

4dU1

．
②帶電粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度θ的正切值tanθ為

LU2

2dU1

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用正交分解法，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再用力學(xué)中動(dòng)力學(xué)方法求解．