Question

10．如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點(diǎn)以初速度v₁沿AB方向拋出一個(gè)小球1，小球?qū)�擊中坑壁上的最低點(diǎn)D點(diǎn)；若A點(diǎn)小球1被拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度v₂沿BA方向平拋另一個(gè)相同質(zhì)量的小球2并也能擊中D點(diǎn)．已知∠COD=60°，且不計(jì)空氣阻力，則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 小球1先落到D點(diǎn)
• B． 小球2在此過程中增加的動(dòng)能大于小球1在此過程中增加的動(dòng)能
• C． 小球1與小球2的初速度之比v₁：v₂=$\sqrt{3}$：3
• D． 在擊中D點(diǎn)前瞬間，重力對(duì)小球1和小球2做功的瞬時(shí)功率之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度之比．根據(jù)重力做功的大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比較重力做功的功率．根據(jù)動(dòng)能定理，比較兩小球動(dòng)能的增加量．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，小球1、2下降的高度之比為2：1，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為$\sqrt{2}$：1．故小球2先落到D點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、因?yàn)樾∏?下降的高度大，重力做功多，根據(jù)動(dòng)能定理知，小球1在此過程中增加的動(dòng)能大于小球2在此過程中增加的動(dòng)能．故B錯(cuò)誤
C、設(shè)半圓的半徑為R．由幾何關(guān)系知，小球1、2的水平位移之比為R：Rsin60°=2：$\sqrt{3}$，由x=v₀t得，兩球的初速度之比為$\sqrt{6}$：3．故C錯(cuò)誤．
D、在擊中D點(diǎn)前瞬間重力的瞬時(shí)功率為 P=mgv_y=mg²t∝t，則知重力對(duì)小球1和小球2做功的瞬時(shí)功率之比為$\sqrt{2}$：1．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和力學(xué)規(guī)律靈活求解．