【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示,光滑的水平導軌MN右端N處于傾斜傳送帶理想連接,傳送帶長度L=15.0m,皮帶以恒定速率v=5m/s順時針轉(zhuǎn)動,三個質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上,B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長,滑塊B與輕彈簧連接,C未連接彈簧,B、C處于靜止狀態(tài)且離N點足夠遠,現(xiàn)讓滑塊A以初速度v0=6m/s沿B、C連線方向向B運動,A與B碰撞后粘合在一起.碰撞時間極短,滑塊C脫離彈簧后滑上傾角θ=37°的傳送帶,并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上,已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.8,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)滑塊A、B碰撞時損失的機械能;

(2)滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q;

(3)若每次實驗開始時滑塊A的初速度v0大小不相同,要使滑塊C滑離傳送帶后總能落至地面上的同一位置,則v0的取值范圍是什么?(結(jié)果可用根號表示)

【答案】(1)(2)(3)

【解析】試題分析:A、B碰撞過程,應用動量守恒定律與能量守恒定律可以機械能損失;設A、B碰撞后,彈簧第一次恢復原長時,根據(jù)由動量守恒和機械能守恒求出A、B的速度,在傳送帶上根據(jù)運動學公式求出相對位移進而求出熱量;根據(jù)物體在傳送帶上的運動情況結(jié)合動量守恒及機械能守恒求出速度范圍。

1)設AB碰撞后共同速度為,對A、B有:

動量守恒

碰撞時損失機械能

解得

(2)設A、B碰撞后,彈簧第一次恢復原長時AB的速度為C的速度為

由動量守恒:

由機械能守恒:

解得

C滑上傳送帶,假設勻加速的直線運動位移為x時與傳送帶共速,由運動學公式

,

解得

加速運動的時間為t,有

所以相對位移

摩擦生熱

(3)設A的最大速度為,滑塊C與彈簧分離時C的速度為,AB的速度為,

C在傳送帶上一直做加速度為的勻減速直線運動直到P點與傳送帶共速,有:

解得

A的最小速度為,滑塊C與彈簧分離時C的速度為,AB的速度為,則C在傳送帶上一直做加速度為的勻加速直線運動直到P點與傳送帶共速,有:

解得

A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)從AB碰撞后到彈簧第一次恢復原長的過程中,有:

動量守恒:

機械能守恒:

解得,同理,

所以

練習冊系列答案
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(2)滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q;

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