Question

經(jīng)天文學(xué)家觀測，太陽在繞著以銀河系中心為圓心的圓形軌道上運(yùn)動，這個軌道的半徑約為3×10⁴光年（約等于2.8×10²⁰ m），運(yùn)動周期約為2億年（約等于6.3×10¹⁵ s），太陽做圓周運(yùn)動的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心.（G=6.67×10^-11 N·m²／kg²）

（1）由所給的數(shù)據(jù)計算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量；

（2）試求太陽在圓軌道上的加速度.

Answer 1

解析：（1）設(shè)太陽軌道內(nèi)側(cè)星體的總質(zhì)量為M，太陽的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T.由于太陽做圓周運(yùn)動的向心力來自萬有引力，則有=mr()²，M=.代入數(shù)據(jù)可求得M=3.3×10⁴¹ kg.

（2）太陽在軌道上的加速度a=ω²r=()²r=2.8×10^-10 m/s².

答案：（1）3.3×10⁴¹ kg  （2）2.8×10^-10 m/s²