Question

【題目】如圖所示,AB、CD為固定在水平面上的光滑圓弧軌道,半徑R=9 m,分別與水平軌道相切于B、C兩點(diǎn),KA平臺的高度為h=3.2 m。先讓小物塊甲以v1=m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB軌道下滑,當(dāng)小物塊甲經(jīng)過B點(diǎn)0.6 s后,讓小物塊乙以一定的初速度v2=16 m/s從B點(diǎn)沿BC軌道向右滑行,甲、乙兩物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲=0.15、μ乙=0.64,甲物塊質(zhì)量m甲=1 kg,甲物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小為FN=19 N,g取10 m/s2。求:

(1)甲物塊滑到B點(diǎn)，C點(diǎn)時(shí)的速率;

(2)水平軌道BC的長度;

(3)甲、乙兩物塊在水平軌道BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物塊間的最小距離。

Answer 1

【答案】(1)9 m/s　(2)21 m　(3)4.48 m

【解析】

（1）在C點(diǎn)，甲物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲物塊滑到C點(diǎn)時(shí)的速率為vC，在C點(diǎn)對甲物塊由牛頓第二定律得: FN-m甲g=m甲

代入數(shù)據(jù)解得：vC=9 m/s

對甲物塊，設(shè)下滑到B點(diǎn)速度為vB，由機(jī)械能守恒定律得:m甲gh+m甲v12=m甲vB2

代入數(shù)據(jù)解得：vB=12 m/s

（2）設(shè)水平軌道BC長度為L，甲物塊從B到C的過程由動(dòng)能定理得:-μ甲m甲gL=m甲vC2-m甲vB2

代入數(shù)據(jù)解得：L=21 m

（3）甲、乙兩物塊在水平軌道BC均做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a甲、a乙,由牛頓第二定律得:a甲==μ甲g=1.5 m/s2；a乙==μ乙g=6.4 m/s2

設(shè)乙物塊滑入水平軌道BC時(shí)間t后與甲物塊速度相等，設(shè)為v，則:v=v2-a乙t=vB-a甲(t+0.6)

代入數(shù)據(jù)解得: t=1 s；v=9.6 m/s

即乙物塊滑入水平軌道1 s后甲、乙兩物塊速度相等，這時(shí)它們在水平軌道BC上的距離最小，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得:x甲=(vB+v)(t+0.6)

代入數(shù)據(jù)解得: x甲=17.28 m，x乙= (v2+v)t

代入數(shù)據(jù)解得: x乙=12.8 m

甲、乙兩物塊在水平軌道BC上的最小距離:Δx=x甲-x乙=4.48 m